齒形齒向修形初探
摘要：
隨著齒輪傳動(dòng)研究和齒輪制造技術(shù)水平的提高,，齒輪的修形技術(shù)有了很大發(fā)展,，特別是國(guó)外的重型汽車變速箱齒輪應(yīng)用更為廣泛,。通過(guò)齒輪的修形明顯改變了齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性,，降低了齒輪的噪音和振動(dòng),，提高了齒輪的承載能力,，延長(zhǎng)了齒輪的使用壽命，給齒輪生產(chǎn)廠帶來(lái)了很大的經(jīng)濟(jì)效益,。
目前世界上各齒輪制造廠家,，已把齒廓修正數(shù)據(jù)和圖形標(biāo)注在圖紙上，或標(biāo)注在專門的工藝卡片上（透明膠片圖）,。檢測(cè)人員可用該透明膠片對(duì)生產(chǎn)制造的齒輪進(jìn)行檢測(cè),。本文就結(jié)合國(guó)外變速箱齒輪的修形，對(duì)設(shè)計(jì)齒形,，設(shè)計(jì)齒向著一初探,。
關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向,，K框圖
1,、 設(shè)計(jì)齒形、設(shè)計(jì)齒向的定義
設(shè)計(jì)齒形是以漸開線為基礎(chǔ),，考慮制造誤差和彈性變形對(duì)噪聲,，動(dòng)載荷的影響加以修正的理論漸開線,，它包括修緣齒形,，凸齒形等。為了防止頂刃嚙合,，在新齒標(biāo)中還明確規(guī)定,，齒頂和齒根處的齒形誤差只允許偏向齒體內(nèi)。為了避免齒廓修正的齒輪與變位齒輪混淆,，漸開線圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)中定名為“設(shè)計(jì)齒形”,。如圖1所標(biāo)。
圖 一
設(shè)計(jì)齒向是要求的實(shí)際螺旋角與理論螺旋角有適當(dāng)?shù)牟钪�,，或使齒向各處為不盡相同的螺旋角,，以初償齒輪在全工況下多種原因造成的螺旋有畸變的齒向，實(shí)現(xiàn)齒寬均勻受載,，提高齒輪承載能力及減小嚙合噪聲,。設(shè)計(jì)齒向可以是修正的圓柱螺旋線，或其它修形曲線，如圖1所示,。
2,、 設(shè)計(jì)齒形、設(shè)計(jì)齒向的設(shè)計(jì)
2.1設(shè)計(jì)齒形的設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)齒形概念使用之前,，通常所說(shuō)的齒形是指標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒形,，當(dāng)齒輪齒廓為一理想（即沒(méi)有形狀或壓力角誤差）漸開線時(shí)，實(shí)測(cè)記錄曲線是一條直線,，如圖2（a）,。實(shí)際生產(chǎn)中，齒輪的齒形總是有偏差的,，如圖2（b）為正齒頂齒形,，圖2（c）為副齒頂齒形，當(dāng)給定齒形公差為Δff時(shí),，在圖2（a）（b）中,，只要包容實(shí)際齒形誤差曲線的兩條平行線之間的距離不超過(guò)Δff時(shí)，該齒形均判合格,。
（a） (b) (c)
圖 二
所以當(dāng)圖2（a）,，(b) 重疊時(shí)，就產(chǎn)生了等效的帶形公差帶,。如圖3所示,。
圖 三
當(dāng)圖3的帶形公差帶經(jīng)過(guò)變形，或齒頂,、齒根修緣等技術(shù)要求的限定之后,，就變成如圖4中所示的K形公差帶或凸形公差帶。
（a） （b） （c） （d）
圖 四
設(shè)計(jì)齒形的步驟：
第一步,，在對(duì)齒形設(shè)計(jì)之前,，首先應(yīng)計(jì)算出齒輪的端面重合度。蘇聯(lián)TOCT3058~54標(biāo)準(zhǔn)推薦：對(duì)于直齒輪當(dāng)e<1.089,，斜齒輪es<1時(shí),，不進(jìn)行修正，高速齒輪修正,，低速齒輪不修正,。我國(guó)齒輪手冊(cè)也論述道：對(duì)于直齒輪，沿嚙合線有一段長(zhǎng)度等于一個(gè)基節(jié)的部分應(yīng)留下來(lái)不作修正,，以保證嚙合時(shí)重合度大于1,。另外在“齒輪振動(dòng)與噪聲”一書中還明確闡述了有關(guān)齒形修形問(wèn)題。在僅有一對(duì)輪齒嚙合時(shí)（即重合度為1）,，不應(yīng)該進(jìn)行修緣,，這是因?yàn)樵趩锡X嚙合狀態(tài),，對(duì)漸開線的偏離只會(huì)助長(zhǎng)振動(dòng)的發(fā)生。當(dāng)重合度接近2時(shí),，修緣末端可在齒面1/3處,。由此看出計(jì)算出齒輪的端面重合度，并根據(jù)重合度大小來(lái)確定自己的設(shè)計(jì)齒形是首要任務(wù),。
第二步根據(jù)實(shí)際需要,，生產(chǎn)成本大小來(lái)選擇設(shè)計(jì)齒形。齒輪可以是一對(duì)齒輪的齒頂修緣,，與之相配的齒輪不修形,。美國(guó)伊頓公司富勒變速器的齒輪是全部修緣，均為設(shè)計(jì)齒形,。
第三步確定齒輪的修形量和修形長(zhǎng)度,。這個(gè)可根據(jù)有關(guān)理論并結(jié)合世界各有關(guān)廠家成熟經(jīng)驗(yàn)，采用類比法來(lái)確定,。通常齒輪齒頂齒根的修形量大約在0.005—0.025mm之間,。太小的修正量由于制造誤差的限制，實(shí)際意義不大,。
第四步對(duì)主動(dòng)齒輪,，從動(dòng)齒輪的設(shè)計(jì)齒形應(yīng)分別對(duì)待。由齒輪的傳動(dòng)原理我們可知,，在齒輪嚙合過(guò)程中,，主動(dòng)齒輪的嚙合一定是從齒根到齒頂，從動(dòng)齒輪的嚙合一定是從齒頂?shù)烬X根,，而且主動(dòng)齒輪的基節(jié)應(yīng)略大于被動(dòng)齒輪的基節(jié),，以防止嚙合時(shí)出現(xiàn)脫嚙現(xiàn)象，引起的沖擊和振動(dòng),。
所以：tj主>tj從
pmcosa主>pmcosa從
a主<a從
上式表現(xiàn)在齒輪的齒廓上,，則應(yīng)是主動(dòng)齒輪齒廓略負(fù)，如圖5所示,。記得在美國(guó)伊頓公司總部技術(shù)咨詢中,，美方也確認(rèn)他們?cè)诟阍O(shè)計(jì)齒形修形時(shí),，這也是遵循的一個(gè)總原則,。結(jié)合我廠引進(jìn)產(chǎn)品有關(guān)齒輪的齒形K曲線框圖，也不難看出這是齒形修形的總原則,。圖5所示為主動(dòng)齒輪,，從動(dòng)齒輪在齒形修形時(shí)總趨勢(shì)。
主動(dòng) 從動(dòng)
圖 五
最后一步應(yīng)進(jìn)行必要的試驗(yàn),，通過(guò)各項(xiàng)指標(biāo)測(cè)試,，進(jìn)一步對(duì)設(shè)計(jì)齒形,，設(shè)計(jì)齒向進(jìn)行修改完善，以求達(dá)到最佳效果,。因?yàn)辇X輪正確嚙合因素很多,，如制造誤差，材料在力的作用下的彈性變形,，溫度影響下的畸變等原因,，要想僅靠純理論計(jì)算得到設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向來(lái)對(duì)這些因素的影響給予完全補(bǔ)償是不可能的,，因此應(yīng)不斷在實(shí)踐中探索,、總結(jié)，仍是完善設(shè)計(jì)齒形,，設(shè)計(jì)齒向的一個(gè)重要手段,。
下面筆者用一對(duì)美國(guó)富勒變速箱中的齒輪，（17568主動(dòng)齒輪,，19552從動(dòng)齒輪）,，結(jié)合上面所述的基本設(shè)計(jì)思想和步驟來(lái)進(jìn)行齒輪設(shè)計(jì)齒形的初定。
齒輪參數(shù)：
19552從動(dòng)輪：
模數(shù)：m=4.233,，齒數(shù)：Z1=40,，壓力角：a=20°
分圓直徑：d1=169.334mm, 頂圓直徑：da1=180.436mm
基圓直徑：db1=159.121mm, 中心距：a=148.183mm
第一步：計(jì)算重合度
（1） 計(jì)算嚙合壓力角
（2） 計(jì)算嚙合圓半徑：
（3） 有效嚙合線長(zhǎng)度
=
=17.2（mm）
（4） 基節(jié)：
假定齒頂?shù)菇菫椋?SPAN lang=EN-US>
故該對(duì)齒輪嚙合重合度為：
，故該對(duì)齒輪可以進(jìn)行修正,。
第二步假定該對(duì)齒輪均著修正,，即都有自己設(shè)計(jì)齒形。
第三步計(jì)算該對(duì)齒輪的修形量和修形長(zhǎng)度
（1） 計(jì)算嚙合極點(diǎn)曲率半徑：
以上計(jì)算結(jié)果與美國(guó)富勒變速箱齒輪的K框圖中SAP（漸開線的起點(diǎn)曲率半徑）基本相同,。只不過(guò)伊頓公司設(shè)計(jì)人員為了保險(xiǎn),，均將漸開線下延了0.125mm。19552齒輪K框圖中的SAP（相當(dāng)于 ）為25.2113mm,，17568齒輪K圖中的SAP（相當(dāng)于 ）為17.877mm,。
上面計(jì)算結(jié)果與富勒的K框圖中的EAP（有效齒廓的最大終點(diǎn)曲率半徑）完全相同。
（2）齒頂?shù)男蘧壛?SPAN lang=EN-US> 和齒根修緣量
影響 ,、 的因素很多,，理論上齒輪在高速重載下，齒的彈性變形,，撓曲變形以及制造誤差等應(yīng)能精確的抵消齒頂?shù)男蘧壭Ч�,，絕對(duì)做到是不可能的，但是盡可能做到或是接近還是可行的,。據(jù)有關(guān)資料介紹,，萬(wàn)國(guó)（UN）公司使用的經(jīng)驗(yàn)公式中，齒頂齒根修緣量為：
m——模數(shù)
我國(guó)齒輪手冊(cè)推薦齒輪齒頂,、齒根或兩端的修形量通常在0.0007~0.03mm之間,。
美國(guó)伊頓公司使用的修緣量基本在0.005~0.03mm之間,。
（3） 齒部修緣起始點(diǎn)
19552從動(dòng)輪和17568主動(dòng)輪齒高最小修緣起始點(diǎn)a1、a2均為：a1= a2= ~0.5）tb
取tb系數(shù)為0.5,，則：a1=2.35（mm）,、a2=2.35(mm)
齒根最大修緣起始點(diǎn) 為： 則
第四步遵循主動(dòng)輪的基節(jié)應(yīng)略大于被動(dòng)輪的基節(jié)這個(gè)總原則，選取適當(dāng)?shù)凝X形,。美國(guó)伊頓公司選取主動(dòng)輪的齒形偏差最大正0.01mm,，最小為零。從動(dòng)輪的齒形偏差最大為零,，最小為負(fù)0.01mm,。通常設(shè)計(jì)齒形圖如圖六。
從動(dòng)輪19552：
為（-0.005—0.03 ）,，
為（-0.005—0.02 ）,， a1=2.35 , c1=2.82 ,
齒形公差為0.015
通過(guò)對(duì)美國(guó)富勒變速箱齒輪齒形K框圖的分析，我們認(rèn)為其設(shè)計(jì)齒形是以節(jié)圓點(diǎn)為凸點(diǎn)的凸形修形齒,，還不算是最完美的設(shè)計(jì)齒形,。下面我們?cè)侔赐剐卧O(shè)計(jì)齒形來(lái)作19552從動(dòng)輪的K框圖，參數(shù)仍不變,。
為（-0.005~0.03mm）,，
圖六
|
圖七 |
注解：CD：齒輪外徑（相當(dāng)于 ）
Hcp:最高接觸點(diǎn)曲率半徑
OPP：嚙合園
Lcp: 最低接觸點(diǎn)曲率半徑（相當(dāng)于 ） |
為（-0.005~0.02mm），齒形公差為0.015mm
最高接觸點(diǎn)：Hcp= +tb=25.336+12.496=37.832（mm）
最低接觸點(diǎn)：Lcp= 42.537-12.496=30.041（mm）
圖七結(jié)果與美國(guó)富勒變速箱齒輪的K框圖完全一樣,。
主動(dòng)輪17568常規(guī)K框圖如圖8
,； 為（-0.005~-0.03mm）
為（-0.005~-0.02mm ），a1=2.35mm,，c1=2.82mm, 齒形偏正0.01mm,，齒形公差仍為0.015mm。
如果不改變17568齒輪的參數(shù),，再按OPP點(diǎn)為凸點(diǎn)的凸形設(shè)計(jì)齒形,，框圖如圖9。
W¢=17.2mm, rf2=18.002mm, ra2=35.203mm, r¢=24.927mmda為（-0.005—-0.02 mm）,，
df為（-0.005—-0.015 mm）Hcp=30.498 mm,，Lcp=22.707 mm
齒形偏正0.01 mm，齒形公差仍為0.015 mm,。
圖 八
|
此框圖結(jié)果與美國(guó)富勒變速箱
齒輪的K框圖完全一樣,。
圖 九 |
|
2.2設(shè)計(jì)齒向的設(shè)計(jì)
如圖十所示，一對(duì)齒輪理想的齒向嚙合是在全長(zhǎng)方向上接觸,，但是理想的嚙合齒向是難以實(shí)現(xiàn)的,。由于齒輪的制造誤差及安裝中箱體孔的位置度誤差,，彈性變形等多項(xiàng)因素,，圖10（b）所示的實(shí)際嚙合齒向是經(jīng)常發(fā)生的,。為了實(shí)現(xiàn)齒寬方向上基本均勻受載，提高齒輪承載能力,，減少噪音,，特將齒向制成鼓形齒，如圖10（c）,，以補(bǔ)償種種原因產(chǎn)生的嚙合誤差對(duì)嚙合質(zhì)量的影響,。
設(shè)計(jì)齒向是確定齒向線的螺旋角修正量及其方向和齒寬方向上的最大、最小鼓形量,。螺旋角的修正量及其方向是很復(fù)雜的,，僅從理論上還不能完全解決，還需作相應(yīng)大量的試驗(yàn),。本文結(jié)合伊頓公司的凸形齒向修形來(lái)討論一般鼓形齒向鼓形量的確定,。
（a） （b） （c）
圖 十
齒向鼓形量是設(shè)計(jì)齒向的主要參數(shù)之一，其確定方法很多,。日本,、英國(guó)、ISO標(biāo)準(zhǔn)是給出鼓形量的計(jì)算公式,，而美國(guó)AGMA標(biāo)準(zhǔn)是直接給出數(shù)據(jù),，如圖11所示，該圖為美國(guó)伊頓公司設(shè)計(jì)凸形齒向的選用圖,。
齒寬（英寸）
圖十一
目前世界上各國(guó)標(biāo)準(zhǔn)給出的形式各不相同,，鼓形量的選用尚不統(tǒng)一，說(shuō)明鼓形量的確定還處在邊應(yīng)用,，邊摸索,。不管鼓形量的選用大小如何，均可在一定程度改善嚙合狀況,，使相互嚙合的牙齒不發(fā)生端嚙現(xiàn)象,，使其接觸點(diǎn)走向齒長(zhǎng)的中部，最大限度減少單位齒長(zhǎng)上的載荷,。
通常一對(duì)齒輪只修正其中的一個(gè)齒輪的齒向,，對(duì)于汽車變速器，一般修正中間軸上的齒輪為好,。如果一個(gè)齒輪的齒向修正不能滿足使用要求,，可在兩個(gè)齒輪上進(jìn)行修正。富勒變速器中的齒輪基本上是全部齒向修形,。由于齒向修正量的大小受齒數(shù),、齒寬及機(jī)床結(jié)構(gòu)等的限制，因此設(shè)計(jì)人員應(yīng)根據(jù)具體的加工情況及實(shí)際工況確定齒輪的修正量。
齒向鼓形量推薦值見下表,，供設(shè)計(jì)選用
|
企 業(yè) 名 稱 |
鼓 形 量 |
|
齒輪手冊(cè)
蘇聯(lián)GOCT3058—54推薦
日本五十鈴公司推薦
中國(guó)汽車齒輪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦
美國(guó)伊頓公司標(biāo)準(zhǔn) |
有相關(guān)計(jì)算公式
0.0125—0.015 mm
0.010—0.015 mm
0—Fb/2
可由圖十一查出 |
3 設(shè)計(jì)齒形,，設(shè)計(jì)齒向的檢驗(yàn)
3.1設(shè)計(jì)齒形的檢驗(yàn)
3.1.1對(duì)設(shè)計(jì)齒形最通用最方便的檢驗(yàn)方法是框圖法。實(shí)際測(cè)量齒形記錄曲線時(shí),，以齒頂為基準(zhǔn),，將坐標(biāo)對(duì)齊，并上下移動(dòng)透明K框圖,，如果記錄曲線完全落入K圖中,，則該齒輪符合設(shè)計(jì)齒形的要求。注意記錄曲線的長(zhǎng)度應(yīng)與框圖一樣長(zhǎng),，即長(zhǎng)度放大比一致,。如圖十二。
圖十二
3.1.2齒形記錄曲線不得有明顯凹入,，有的設(shè)計(jì)齒形對(duì)凹入量還有特殊要求,。如富勒變速器齒輪則要求在齒廓的最低接觸點(diǎn)（Lcp）和最高接觸點(diǎn)（Hcp）之間凹入不得超過(guò)0.005 mm。通常還要求在每0.1 W¢上齒形偏移量£0.5ff,。
3.13齒頂?shù)估獠糠謶?yīng)除外,，不參加齒形的考核評(píng)定。
圖十三
3.14 計(jì)算機(jī)編程檢測(cè)法,，該方法是將各種齒輪零件的設(shè)計(jì)齒形K框圖輸入到計(jì)算機(jī)中,，隨用隨取。檢測(cè)時(shí),，只需按被測(cè)零件號(hào)調(diào)出程序,，其測(cè)量結(jié)果就會(huì)按指定的框圖進(jìn)行評(píng)定。目前進(jìn)口的各種型號(hào)的齒輪檢測(cè)中心均有此功能,。
3.2設(shè)計(jì)齒向的檢驗(yàn)
3.2.1通常齒向曲線應(yīng)在齒高中部進(jìn)行測(cè)量,。
3.2.2兩端10%的齒長(zhǎng)部分不參予考核。
3.2.3每一品種的設(shè)計(jì)齒向框圖有二張,，一張是檢驗(yàn)設(shè)計(jì)齒向純凸形量,，另一張框圖是檢齒向是否超差，如圖十三,。
3.2.4齒長(zhǎng)兩端不允許正頂,，中部不允許凹心。
3.2.5采用計(jì)算機(jī)對(duì)凸形齒向進(jìn)行評(píng)定,，方法同3.1.4,。
4 結(jié)論：
綜上所述，我們看出,，目前完全依靠各種理論,，優(yōu)化計(jì)算得到設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向還不能達(dá)到最佳效果。仍需要實(shí)踐,、摸索,、修正。但是有一點(diǎn)可以肯定,，只要在齒形,、齒向上稍下點(diǎn)工夫,，就能得到事半功倍的效果,。所以作者僅以此文作一初探，希望在我們自己設(shè)計(jì)的汽車變速器中,，盡快使用設(shè)計(jì)齒形,，設(shè)計(jì)齒向，不斷實(shí)踐,、修改,、完善。使我們的產(chǎn)品質(zhì)量更上一層樓,，早日打入國(guó)際市場(chǎng),。 |
 |
