伺服電機(jī)選型技術(shù)指南
1、機(jī)電領(lǐng)域中伺服電機(jī)的選擇原則
現(xiàn)代機(jī)電行業(yè)中經(jīng)常會(huì)碰到一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，這對(duì)電機(jī)的動(dòng)力荷載有很大影響,。伺服驅(qū)動(dòng)裝置是許多機(jī)電系統(tǒng)的核心,，因此,，伺服電機(jī)的選擇就變得尤為重要,。首先要選出滿足給定負(fù)載要求的電動(dòng)機(jī),，然后再從中按價(jià)格,、重量,、體積等技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選擇最適合的電機(jī)。
各種電機(jī)的T- 曲線
（1）傳統(tǒng)的選擇方法
這里只考慮電機(jī)的動(dòng)力問題,，對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)用速度v(t),，加速度a(t)和所需外力F(t)表示，對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)用角速度 (t),，角加速度 (t)和所需扭矩T(t)表示,，它們均可以表示為時(shí)間的函數(shù)，與其他因素?zé)o關(guān),。很顯然,。電機(jī)的最大功率P電機(jī)，最大應(yīng)大于工作負(fù)載所需的峰值功率P峰值,，但僅僅如此是不夠的,，物理意義上的功率包含扭矩和速度兩部分，但在實(shí)際的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中它們是受限制的,。用 峰值,，T峰值表示最大值或者峰值,。電機(jī)的最大速度決定了減速器減速比的上限，n上限= 峰值,，最大/ 峰值,，同樣，電機(jī)的最大扭矩決定了減速比的下限,，n下限=T峰值/T電機(jī),，最大，如果n下限大于n上限,，選擇的電機(jī)是不合適的,。反之，則可以通過對(duì)每種電機(jī)的廣泛類比來確定上下限之間可行的傳動(dòng)比范圍,。只用峰值功率作為選擇電機(jī)的原則是不充分的,，而且傳動(dòng)比的準(zhǔn)確計(jì)算非常繁瑣。
（2）新的選擇方法
一種新的選擇原則是將電機(jī)特性與負(fù)載特性分離開,，并用圖解的形式表示,，這種表示方法使得驅(qū)動(dòng)裝置的可行性檢查和不同系統(tǒng)間的比較更方便，另外,，還提供了傳動(dòng)比的一個(gè)可能范圍,。這種方法的優(yōu)點(diǎn)：適用于各種負(fù)載情況；將負(fù)載和電機(jī)的特性分離開,；有關(guān)動(dòng)力的各個(gè)參數(shù)均可用圖解的形式表示并且適用于各種電機(jī),。因此，不再需要用大量的類比來檢查電機(jī)是否能夠驅(qū)動(dòng)某個(gè)特定的負(fù)載,。
在電機(jī)和負(fù)載之間的傳動(dòng)比會(huì)改變電機(jī)提供的動(dòng)力荷載參數(shù),。比如，一個(gè)大的傳動(dòng)比會(huì)減小外部扭矩對(duì)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的影響,，而且,，為輸出同樣的運(yùn)動(dòng)，電機(jī)就得以較高的速度旋轉(zhuǎn),，產(chǎn)生較大的加速度,，因此電機(jī)需要較大的慣量扭矩。選擇一個(gè)合適的傳動(dòng)比就能平衡這相反的兩個(gè)方面,。通常,，應(yīng)用有如下兩種方法可以找到這個(gè)傳動(dòng)比n，它會(huì)把電機(jī)與工作任務(wù)很好地協(xié)調(diào)起來,。一是,，從電機(jī)得到的最大速度小于電機(jī)自身的最大速度 電機(jī)，最大,；二是，電機(jī)任意時(shí)刻的標(biāo)準(zhǔn)扭矩小于電機(jī)額定扭矩M額定。
2,、一般伺服電機(jī)選擇考慮的問題
（1）電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速
電機(jī)選擇首先依據(jù)機(jī)床快速行程速度,。快速行程的電機(jī)轉(zhuǎn)速應(yīng)嚴(yán)格控制在電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速之內(nèi),。
式中,， 為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速（rpm）；n為快速行程時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速（rpm）,； 為直線運(yùn)行速度（m/min）,；u為系統(tǒng)傳動(dòng)比，u=n電機(jī)/n絲杠,； 絲杠導(dǎo)程（mm）,。
（2）慣量匹配問題及計(jì)算負(fù)載慣量
為了保證足夠的角加速度使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏和滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求, 負(fù)載慣量JL應(yīng)限制在2.5倍電機(jī)慣量JM之內(nèi)，即 ,。
式中,， 為各轉(zhuǎn)動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.m2,； 為各轉(zhuǎn)動(dòng)件角速度,，rad/min； 為各移動(dòng)件的質(zhì)量,，kg,； 為各移動(dòng)件的速度，m/min,； 為伺服電機(jī)的角速度,，rad/min。
（3）空載加速轉(zhuǎn)矩
空載加速轉(zhuǎn)矩發(fā)生在執(zhí)行部件從靜止以階躍指令加速到快速時(shí),。一般應(yīng)限定在變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)最大輸出轉(zhuǎn)矩的80% 以內(nèi),。
式中， 為與電機(jī)匹配的變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的最大輸出轉(zhuǎn)矩（N.m）,； 為空載時(shí)加速轉(zhuǎn)矩（N.m）,； 為快速行程時(shí)轉(zhuǎn)換到電機(jī)軸上的載荷轉(zhuǎn)矩（N.m）； 為快速行程時(shí)加減速時(shí)間常數(shù)（ms）,。
（4）切削負(fù)載轉(zhuǎn)矩
在正常工作狀態(tài)下,，切削負(fù)載轉(zhuǎn)矩 不超過電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩 的80%。
式中,， 為最大切削轉(zhuǎn)矩（N.m）,；D為最大負(fù)載比。
（5）連續(xù)過載時(shí)間
連續(xù)過載時(shí)間 應(yīng)限制在電機(jī)規(guī)定過載時(shí)間 之內(nèi),。
3,、根據(jù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩選擇伺服電機(jī)
根據(jù)伺服電機(jī)的工作曲線,，負(fù)載轉(zhuǎn)矩應(yīng)滿足：當(dāng)機(jī)床作空載運(yùn)行時(shí)，在整個(gè)速度范圍內(nèi),，加在伺服電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩應(yīng)在電機(jī)的連續(xù)額定轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi),，即在工作曲線的連續(xù)工作區(qū)；最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩,，加載周期及過載時(shí)間應(yīng)在特性曲線的允許范圍內(nèi),。加在電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以折算出加到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
式中,， 為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N.m）,；F為軸向移動(dòng)工作臺(tái)時(shí)所需的力（N）；L為電機(jī)每轉(zhuǎn)的機(jī)械位移量（m）,； 為滾珠絲杠軸承等摩擦轉(zhuǎn)矩折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N.m）,； 為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率。
式中,， 為切削反作用力（N）,； 為齒輪作用力（N）；W為工作臺(tái)工件等滑動(dòng)部分總重量（N）,； 為由于切削力使工作臺(tái)壓向?qū)к壍恼龎毫Γ?/SPAN>N）,； 為摩擦系數(shù)。無切削時(shí),， ,。
計(jì)算轉(zhuǎn)矩時(shí)下列幾點(diǎn)應(yīng)特別注意。
（a）由于鑲條產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩必須充分地考慮,。通常,，僅僅從滑塊的重量和摩擦系數(shù)來計(jì)算的轉(zhuǎn)矩很小的。請(qǐng)?zhí)貏e注意由于鑲條加緊以及滑塊表面的精度誤差所產(chǎn)生的力矩,。
（b）由于軸承,，螺母的預(yù)加載，以及絲杠的預(yù)緊力滾珠接觸面的摩擦等所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩均不能忽略,。尤其是小型輕重量的設(shè)備,。這樣的轉(zhuǎn)矩回應(yīng)影響整個(gè)轉(zhuǎn)矩。所以要特別注意,。
（c）切削力的反作用力會(huì)使工作臺(tái)的摩擦增加,，以此承受切削反作用力的點(diǎn)與承受驅(qū)動(dòng)力的點(diǎn)通常是分離的。如圖所示,，在承受大的切削反作用力的瞬間,，滑塊表面的負(fù)載也增加。當(dāng)計(jì)算切削期間的轉(zhuǎn)矩時(shí),，由于這一載荷而引起的摩擦轉(zhuǎn)矩的增加應(yīng)給予考慮,。
（d）摩擦轉(zhuǎn)矩受進(jìn)給速率的影響很大,，必須研究測(cè)量因速度工作臺(tái)支撐物(滑塊，滾珠,，壓力),，滑塊表面材料及潤(rùn)滑條件的改變而引起的摩擦的變化。已得出正確的數(shù)值,。
（e）通常，即使在同一臺(tái)的機(jī)械上,，隨調(diào)整條件,，周圍溫度，或潤(rùn)滑條件等因素而變化,。當(dāng)計(jì)算負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí),，請(qǐng)盡量借助測(cè)量同種機(jī)械上而積累的參數(shù)，來得到正確的數(shù)據(jù),。
4,、根據(jù)負(fù)載慣量選擇伺服電機(jī)
為了保證輪廓切削形狀精度和低的表面加工粗糙度，要求數(shù)控機(jī)床具有良好的快速響應(yīng)特性,。隨著控制信號(hào)的變化,，電機(jī)應(yīng)在較短的時(shí)間內(nèi)完成必須的動(dòng)作。負(fù)載慣量與電機(jī)的響應(yīng)和快速移動(dòng)ACC/DEC時(shí)間息息相關(guān),。帶大慣量負(fù)載時(shí),，當(dāng)速度指令變化時(shí)，電機(jī)需較長(zhǎng)的時(shí)間才能到達(dá)這一速度,，當(dāng)二軸同步插補(bǔ)進(jìn)行圓弧高速切削時(shí)大慣量的負(fù)載產(chǎn)生的誤差會(huì)比小慣量的大一些,。因此，加在電機(jī)軸上的負(fù)載慣量的大小,，將直接影響電機(jī)的靈敏度以及整個(gè)伺服系統(tǒng)的精度,。當(dāng)負(fù)載慣量5倍以上時(shí)，會(huì)使轉(zhuǎn)子的靈敏度受影響,，電機(jī)慣量 和負(fù)載慣量 必須滿足：
由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的所有運(yùn)動(dòng)部件,，無論旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的部件，還是直線運(yùn)動(dòng)的部件,，都成為電機(jī)的負(fù)載慣量,。電機(jī)軸上的負(fù)載總慣量可以通過計(jì)算各個(gè)被驅(qū)動(dòng)的部件的慣量，并按一定的規(guī)律將其相加得到,。
（a）圓柱體慣量
如滾珠絲杠,，齒輪等圍繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的慣量可按下面公式計(jì)算：
（kg cm2）
式中，γ為材料的密度(kg/cm3),；D為圓柱體的直經(jīng)(cm),；L為圓柱體的長(zhǎng)度(cm),。
（b）軸向移動(dòng)物體的慣量工件，工作臺(tái)等軸向移動(dòng)物體的慣量,，可由下面公式得出：
（kg cm2）
式中,，W為直線移動(dòng)物體的重量(kg)；L為電機(jī)每轉(zhuǎn)在直線方向移動(dòng)的距離(cm),。
（c）圓柱體圍繞中心運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣量如圖所示：
圓柱體圍繞中心運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣量
屬于這種情況的例子：如大直經(jīng)的齒輪,，為了減少慣量，往往在圓盤上挖出分布均勻的孔這時(shí)的慣量可以這樣計(jì)算：
（kg cm2）
式中,， 為圓柱體圍繞其中心線旋轉(zhuǎn)時(shí)的慣量(kgcm2),；W為圓柱體的重量(kg)；R為旋轉(zhuǎn)半徑(cm),。
（d）相對(duì)電機(jī)軸機(jī)械變速的慣量計(jì)算將上圖所示的負(fù)載慣量Jo折算到電機(jī)軸上的計(jì)算方法如下：
（kg cm2）
式中,， 、 為齒輪的齒數(shù),。
5,、電機(jī)加減速時(shí)的轉(zhuǎn)矩
（1）按線性加減速時(shí)加速轉(zhuǎn)矩
電機(jī)加速或減速時(shí)的轉(zhuǎn)矩
按線性加減速時(shí)加速轉(zhuǎn)矩計(jì)算如下：
（N.m）
式中， 為電機(jī)的穩(wěn)定速度,； 為加速時(shí)間,； 為電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量（kg.cm2）； 為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量（kg.cm2）,； 為位置伺服開環(huán)增益,。
加速轉(zhuǎn)矩開始減小時(shí)的轉(zhuǎn)速如下：
（2）按指數(shù)曲線加速
電機(jī)按指數(shù)曲線加速時(shí)的加速轉(zhuǎn)矩曲線
此時(shí)，速度為零的轉(zhuǎn)矩To可由下面公式給出：
（N.m）
式中,， 為指數(shù)曲線加速時(shí)間常數(shù),。
（3）輸入階段性速度指令
這時(shí)的加速轉(zhuǎn)矩Ta相當(dāng)于To，可由下面公式求得（ts=Ks）,。
（N.m）
6,、根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩均方根值選擇電機(jī)
工作機(jī)械頻繁啟動(dòng)，制動(dòng)時(shí)所需轉(zhuǎn)矩,，當(dāng)工作機(jī)械作頻繁啟動(dòng),，制動(dòng)時(shí)，必須檢查電機(jī)是否過熱,，為此需計(jì)算在一個(gè)周期內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的均方根值,，并且應(yīng)使此均方根值小于電機(jī)的連續(xù)轉(zhuǎn)矩。電機(jī)的均方根值由下式給出：
式中,， 為加速轉(zhuǎn)矩（Nm）,； 為摩擦轉(zhuǎn)矩（Nm）； 在停止期間的轉(zhuǎn)矩（Nm）； ,， ,， ， 如下圖所示,。
,， ， ,， 的轉(zhuǎn)矩曲線
負(fù)載周期性變化的轉(zhuǎn)矩計(jì)算,，也需要計(jì)算出一個(gè)周期中的轉(zhuǎn)矩均方根值，且該值小于額定轉(zhuǎn)矩,。這樣電機(jī)才不會(huì)過熱,，正常工作。
負(fù)載周期性變化的轉(zhuǎn)矩計(jì)算圖
設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)給伺服電機(jī)的選擇原則是：首先根據(jù)轉(zhuǎn)矩－速度特性曲線檢查負(fù)載轉(zhuǎn)矩,，加減速轉(zhuǎn)矩是否滿足要求，然后對(duì)負(fù)載慣量進(jìn)行校合,，對(duì)要求頻繁起動(dòng),、制動(dòng)的電機(jī)還應(yīng)對(duì)其轉(zhuǎn)矩均方根進(jìn)行校合，這樣選擇出來的電機(jī)才能既滿足要求,，又可避免由于電機(jī)選擇偏大而引起的問題,。
8、伺服電機(jī)選擇的步驟,、方法以及公式
（1）決定運(yùn)行方式
根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的控制內(nèi)容,，決定電機(jī)運(yùn)行方式，啟動(dòng)時(shí)間ta,、減速時(shí)間td由實(shí)際情況合機(jī)械剛度決定,。
典型運(yùn)行方式
（2）計(jì)算負(fù)載換算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量GD2
為了計(jì)算啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩 ，要先求出負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
式中,，L為圓柱體的長(zhǎng)cm,；D為圓柱體的直徑cm。
式中,， 為負(fù)載側(cè)齒輪厚度,； 為負(fù)載側(cè)齒輪直徑； 為電機(jī)側(cè)齒輪厚度,； 為電機(jī)側(cè)齒輪直徑,； 為材料密度； 為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg.m2）,； 為負(fù)載軸轉(zhuǎn)速rpm,； 為電機(jī)軸轉(zhuǎn)速rpm； 為減速比,。
（3）初選電機(jī)
計(jì)算電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的功率Po以及轉(zhuǎn)矩TL,。TL為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩：
式中,， 為機(jī)械系統(tǒng)的效率； 負(fù)載軸轉(zhuǎn)矩,。
（4）核算加減速時(shí)間或加減速功率
對(duì)初選電機(jī)根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的要求,，核算加減速時(shí)間，必須小于機(jī)械系統(tǒng)要求值,。
加速時(shí)間：
減速時(shí)間：
上兩式中使用電機(jī)的機(jī)械數(shù)值求出,，故求出加入起動(dòng)信號(hào)后的時(shí)間，必須加算作為控制電路滯后的時(shí)間5～10ms,。負(fù)載加速轉(zhuǎn)矩 可由起動(dòng)時(shí)間求出,，若 大于初選電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩，但小于電機(jī)的瞬時(shí)最大轉(zhuǎn)矩（5～10倍額定轉(zhuǎn)矩）,，也可以認(rèn)為電機(jī)初選合適,。
（5）考慮工作循環(huán)與占空因素的實(shí)效轉(zhuǎn)矩計(jì)算
在機(jī)器人等激烈工作場(chǎng)合，不能忽略加減速超過額定電流這一影響,，則需要以占空因素求實(shí)效轉(zhuǎn)矩,。該值在初選電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩以下，則選擇電機(jī)合適,。以典型運(yùn)行方式中圖a為例：
式中,， 為起動(dòng)時(shí)間s； 為正常運(yùn)行時(shí)間s,； 為減速時(shí)間s,； 為波形系數(shù)。 若不滿足額定轉(zhuǎn)矩式,，需要提高電機(jī)容量,，再次核算。
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